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2010云南大理事业单位数量之最不利原则

2019-09-26 10:17:46| 来源:中公教育

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我们知道极值问题常考考点就是:和定最值问题和最不利原则问题,那么对于最不利原则问题,我们知道它是抽屉原理的其中之一,主要由它的问法决定,那么我们会和大家说最坏的情况加一就是最终的方法数,看似简单,但很多时候题目换了或者稍微做变化之后同学们就会有问题,而这个问题往往在于什么是保证、什么是最坏的情况搞不清楚或者不理解,今天我们就一起通过下面这个例子来看看同学们的问题在哪里以及如何解决这类问题。

例:盒子里有30个编号为1至30的小球,现从中抽出几个球,问至少抽多少个球才能保证一定有两个数的差为9的倍数?

对于这个问题从问法我们知道是一个最不利问题,那么按照最不利问题的解题思路我们应该要去找最坏的情况数,那么首先我们来说一下正确的思路,要保证一定有两个数的差为9的倍数,那么我们找最坏的情况,最坏的情况应该是把所有差不是9的倍数的数找到,再加一即可,那么所有差不是9的数又如何找,这个是关键,我们可以找几个差是9的倍数的数,观察他们的共性,比如1和10,1和19,3和21等等,会发现这些成对的数除以9余数相同,所以做差刚好是9的倍数,所以我们可以把除以9余数相同的数放为同一个组,那么不难理解可以把这30个数分成九个组,即除以9余零一直到余八,共九组,分好组后,现在就不难找最坏的情况了,九组当中的数各拿一个,就是最坏的情况数了,再拿的话一定会出现两个数的差为9的倍数,所以这道题目答案为10。

那接下来我们再看一看学员的问题,学员会这么找,差是九的倍数,他们找到连续的九个数如1-9这几个数,说再找的话也是一定从剩下的数拿一个,这个数就会和前面几个数中的一个的差为9的倍数,虽然这个思路找到的结果也是10,但是他们找的并不能说是最坏的情况,只是找了一组特例,这个问题也是很多同学普遍会犯的错误,对于保证理解的不够透彻,总是只看到最少,而没有考虑保证,要做到保证,应该考虑到所有可能得情况,而不是专门去挑特殊的例子,比如上面这题目,你可以拿1-9,那也可以拿2-10,那么这其实就是一个例子,而不是考虑所有情况后得到的。

总结:所以,对于最不利的问题,我们需要注意,什么情况才能保证,不能只是找特例,只有做到真正最少又是保证的情况,才能找到最坏的情况。

 

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