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2020云南大理事业单位数学运算之均值不等式

2019-09-25 09:54:20| 来源:中公教育

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数学运算极值问题一直是比较普遍的,在极值问题中均值不等式也一直有涉及,不过很多考生不太清楚具体理论知识以及做法,所以我们今天就一起谈一谈均值不等式在数学运算中的考法。

一、什么是均值不等式

数学运算

提示:和一定的两个数,差越小,积越大(针对两个数取不到相等的情况)。

例2:3个自然数之和为14,它们的乘积的最大值为( )。

A.42 B.84 C.100 D.120

解析:三个数的和一定,要想积最大,则需要使这几个数尽量接近,取5、5、4,所以积最大为100。

例3:用60米长的铁板围城一个长方形鸡窝,问这个鸡窝的面积最大是多少?

解析:现在a+b=60/2=30,a、b和一定,当a=b=30/2=15时,a、b的差距最小,此时a、b的乘积最大,此时鸡窝的面积最大,为a*b=15*15=225。

例4:三个正数之和为15,则这三个数的乘积不可能是下列哪个数?

A.44 B.81 C.24 D.126

解析:答案选D。三个数的和一定,可得积的最大值为三个数最接近的时候,即三个数为5、5、5时,积最大为125,因此不可能为D。

(2)积一定,求和的最大值。

例5:若两个自然数的积为100,求这两个自然数和的最小值。

数学运算

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